“人们原来认为‘数轴是表示有理数的轴’、‘数轴就是有理数’、‘有理数按顺序从小到大排列，形成了数轴’…”PPT作者说，“发现无理数后，人们知道了：数轴由有理数和无理数一起组成…”
…数轴：见《欧几里得20》…
…PPT作者：《数学的真相》PPT的作者…
“于是…出现了一个问题：数轴是什么？…”PPT作者接着说，“原来，人们认为，数轴是有理数…‘数轴由有理数和无理数组成’，这个数学事实被发现后，人们得到了一个诡异结论：数轴是有理数、无理数…”
“这句话有很多不同的叙述方式：有理数、无理数是数轴；有理数是数轴，无理数也是数轴；数轴既是无理数，又是有理数…”PPT作者继续说，“按这个逻辑推理下去，会得出‘无理数等于数轴等于有理数（无理数=数轴=有理数）’这个荒唐结论…”
“显然，‘无理数=数轴=有理数’不符合事实（不符合数学事实）…”PPT作者最后说，“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”
…集：1.集合；聚集——汇～，～思广益。2.集市——赶～。3.集子——诗～，文～。4.某些篇幅较长的著作或作品中相对独立的部分——影片上下两～…
…合：1.闭；合拢——～眼，笑得～不上嘴。2.结合到一起；凑到一起；共同（跟“分”相对）——～办，同心～力。3.全——～村，～家团聚。4.符合——～情～理，正～心意。5.旧小说中指交战的回合——大战三十余～。6.在太阳系中，当行星运行到与太阳、地球成一直线，并且地球不在太阳与该行星之间的位置时，叫做合…
…集合：1.许多分散的人或物聚集在一起。2.数学名词。指若干具有共同属性的事物的总体。如全部自然数就成一个自然数的集合，一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合。简称“集”…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’…”PPT作者说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么…”
“这是一个新东西…新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字…”PPT作者接着说，“人们要描述它是什么…”
…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…
…下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法…
“有理数、无理数是什么？有理数、无理数的本质特征是什么？…”PPT作者继续说，“人们对这些问题进行了思考…”
“人们发现，有理数、无理数…它们都是实际存在的数…”PPT作者最后说，“于是，人们给它们取名‘实数’…”
…
“‘实数’诞生了…”PPT作者说。
“用‘实数’解释数轴…人们得到了以下结论：数轴由实数组成；实数组成了数轴；数轴是实数；实数是数轴…”PPT作者说，“这些都是符合数学事实的…”
““数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界…”现代学者说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来…”
请看下集《欧几里得22、用数字组成的公式（函数），描述世界的过去、现在、以及未来…》”（未完待续）